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Padrões de quimera em sistemas hamiltonianos conservadores e Bose

Relatórios Científicos volume 13,

Scientific Reports volume 13, Número do artigo: 8590 (2023) Cite este artigo

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Até agora, realizações experimentais de padrões de quimera, caracterizadas por regiões coexistentes de coerência e incoerência de fase, foram alcançadas para sistemas não conservativos com dissipação e exclusivamente em configurações clássicas. A possibilidade de observar padrões de quimera em sistemas quânticos raramente foi estudada e permanece uma questão em aberto se os padrões de quimera podem existir em sistemas quânticos fechados ou conservadores. Aqui, enfrentamos esses desafios propondo primeiro um sistema hamiltoniano conservativo com salto não local, onde a energia é bem definida e conservada. Mostramos explicitamente que tal sistema pode exibir padrões de quimera. Em seguida, propomos um mecanismo físico para o salto não local usando um canal de mediação adicional. Isso nos leva a propor um possível sistema quântico experimentalmente realizável baseado em um condensado de Bose-Einstein (BEC) de dois componentes com uma rede óptica dependente de spin, onde um componente não aprisionado serve como campo mediador de onda de matéria. Neste sistema BEC, o salto espacial não local em dezenas de sites de rede pode ser alcançado e as simulações sugerem que os padrões de quimera devem ser observáveis em certos regimes de parâmetros.

Padrões quiméricos são caracterizados pela coexistência de regiões espacialmente localizadas de coerência de fase e incoerência de fase, que quebram espontaneamente a simetria em sistemas com invariância translacional1,2,3,4. Esses padrões foram identificados pela primeira vez5,6,7 no estudo da equação complexa de Ginzburg-Landau (CGLE)8,9 com acoplamento difusivo não local. Cerca de uma década após a descoberta, esses padrões foram demonstrados experimentalmente em sistemas químicos, mecânicos, ópticos, eletrônicos e optoeletrônicos10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20. Padrões de quimera também surgem em sistemas neuronais, o que sugere que esses padrões podem servir a certas funções biológicas21,22. Estudos teóricos de padrões de quimeras foram conduzidos em uma ampla gama de sistemas em ciências naturais1,2,3,4,23,24,25,26,27,28,29,30, incluindo exciton-polariton31,32, guia de onda acoplado ressonadores33 e metamateriais34, para citar alguns em sistemas físicos. Ao longo dos anos, os estudos também se expandiram para vários osciladores, topologia de conexão, padrões e propriedades físicas, bem como diferentes noções de padrões quimeras1,2,3,4,27,35,36. Até agora, os padrões de quimeras foram observados exclusivamente em experimentos envolvendo sistemas clássicos dissipativos e não conservativos. Apenas estudos limitados de padrões de quimeras foram realizados em sistemas quânticos. Todos eles estão em configurações de sistema quântico aberto com condução e dissipação, como cristais de tempo37,38,39. Portanto, ainda não está claro quais sistemas fechados e sistemas quânticos podem exibir padrões de quimera.

Aqui, exploramos a existência de padrões de quimera em sistemas conservativos e sistemas quânticos usando uma abordagem hamiltoniana. Na física clássica, um sistema e sua dinâmica podem ser totalmente definidos especificando a energia total do sistema em termos dos parâmetros do sistema, chamados hamiltonianos40. Um sistema conservativo fechado pode ser especificado por um hamiltoniano independente do tempo com energia constante. Com tal hamiltoniano, existe um método direto para generalizar para sistemas quânticos usando uma regra de quantização conhecida ansatz. Os sistemas hamiltonianos específicos que consideramos aqui são os condensados de Bose-Einstein multicomponentes (BECs)41,42,43,44, que têm um conjunto correspondente de equações dinâmicas de campo médio chamadas equações de Gross-Pitaevskii (GPEs)45,46, 47. O GPE de um componente pode ser considerado como um caso especial do CGLE em certos limites e com algumas extensões8,48, portanto ambos possuem simetria de fase global e não linearidade de terceira ordem. Historicamente, o CGLE corresponde à forma normal de qualquer sistema espacialmente estendido próximo a uma bifurcação de Hopf - um ponto crítico onde um sistema estacionário começa a oscilar9,49, e descreve muitos sistemas físicos fenomenologicamente, como ondas não lineares8,50. Ao contrário do regime típico do CGLE, o GPE se comporta localmente como um oscilador não linear não amortecido com uma energia fixa e sem ciclo limite (ver Fig. 1). Pesquisas anteriores com foco em uma formulação hamiltoniana de oscilações e o surgimento de sincronia provaram a existência da dinâmica de Kuramoto em sistemas hamiltonianos, assim, ligando distintamente a dinâmica dissipativa à dinâmica conservativa51. Embora isso sugira que os padrões de quimera também possam existir em sistemas conservadores, uma prova de conceito ainda não foi estabelecida. Como mostramos aqui, os padrões de quimera podem de fato ser observáveis em certos sistemas conservativos, bem como em BECs.

0\) does not affect the chimera patterns qualitatively. However, for uniform initial conditions in the amplitude, the fluctuations in the amplitude can decrease when P decreases as shown in Fig. S3 in SM./p>1000\) spiral rotations). This observation suggests that if a random phase core is used as an initial condition, the chimera core pattern also persists over such long times scale. This is indeed what we observe (see Fig. S6 in SM)./p>

0\) and so the particles can propagate outward. The additional detuning in the far-detuned regime $|\Delta | \gg |\Omega |$ can ensure the mediating idea is well-defined: The number of particles $N_{j}=\int d\textbf{r}|\psi _{j}|^{2}$ in the mediating channel $N_{2}\ll N_{1}\approx N$ can be neglected. Note that this model is not captured by the framework of nonlocal diffusive coupling58. It is explicitly constructed to always preserve the conservation properties of the underlying Hamiltonian system, even when adiabatic elimination is applied./p>0\) is required for the solution of confined hopping kernels (see the form of $\psi _2$ in Fig. 6a), while $\Delta <0$ leads to wave-like solution. Substituting this solution back into Eq. (4a), we can get the continuum NLHM:/p>0\) which is typical for atomic systems. Note that when $|\psi _i|^2$ is small, the nonlinear effect can be ignored. It can be achieved by decreasing the density, which is one of the main technique used in the analysis of real systems below./p>

0\) is considered here as illustrated in Fig. 6c./p>1}\) are occupied. This is because high energy states do not evolve slowly compared to the mediating component. To avoid occupying higher energy levels, we can confine the system to local ground states $\phi ({\textbf {r}})$ with energy $\epsilon _{1}$ and prevent excitation by choosing a suitable detuning such that $\epsilon _{2}-\epsilon _{1} \gg \hbar \Delta \gg \hbar |\Omega |$ (see Fig. 6c). Under these constraints, along with adiabatic elimination, we can show (Sect. S2 in SM) that Eqs. (10a) and (10b) reduce to the exact form of Eq. (2) with $U=g_{11}\int |\phi |^4$, $P=\hbar \Omega ^{2}/\Delta$, hopping kernel $G_{D}(r)$ in Table 1, and/p>d\) must be satisfied. An example of Rubidium atoms is shown in Fig. 6d with $d=395$ nm and a deep trap $s=40$ (expressing $V_{0}=sE_{R}$ in recoil energy $E_{R}=\hbar \kappa k^{2}$). With such a large s, as studied before52, the overlap between wavefuncion of neighboring cell is very small, the direct hopping is weak, and the system becomes a Mott insulator in the quantum regime. Nevertheless, mediated hopping can completely replace the direct hopping (with order $R\sim d$, see Fig. 6d) and allow real time control. Since $\Omega$, $\Delta$, and U can be easily adjusted in experiments, there seems to be no upper bound on R. From a practical point of view, however, it is limited by the lifetime $\tau$ and experimental duration. A simple estimation of $\tau \sim 1$s gives a maximum $R\sim 30d$ as shown in Fig. 6d./p>

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